Question

线性代数中，求行列式的值，像这种题应该怎么解啊？求解题过程！

Answer 1

这是n阶行列式，按第1列展开，得到

Dn=xDn-1+(-1)^(n+1)an(-1)^(n-1)
=xDn-1+an
其中Dn-1，是n-1阶行列式，也按第1列展开，得到
=x(xDn-2+an-1)+an
=x^2Dn-2+an-1x+an
其中Dn-2，是n-2阶行列式，也按第1列展开，得到
=x^2(xDn-3+an-2)+an-1x+an
=x^3Dn-3+an-2x^2+an-1x+an
如此进行下去，
。。。
=x^(n-1)D1+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an

=x^(n-1)(x+a1)+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an
=x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an

追问

想问一下 这里负一的n+1次方是怎么来的啊？

想问一下 这里负一的n+1次方是怎么来的啊？

Answer 2

后列的x倍加到前一列，从最后一列开始，把对角线上的x都消掉，最后用行列式的值等于第一列的数与其代数余子式的乘积，即可得出答案

Answer 3

有规律可循，看看对角线

追问

感觉好复杂的运算哦 又有乘法，乘法里面又有加法，这样层层嵌套，我真的不知道该怎么做，求详细解释和过程！！！

追答

很久没接触行列式了，我只能提示下

Answer 4

递推法

追问

具体应该怎么做呢？求解！！！

感觉好复杂的运算哦 又有乘法，乘法里面又有加法，这样层层嵌套，我真的不知道该怎么做，求详细解释和过程！！！