线性代数中,求行列式的值,像这种题应该怎么解啊?求解题过程! 100
4个回答
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这是n阶行列式,按第1列展开,得到
Dn=xDn-1+(-1)^(n+1)an(-1)^(n-1)
=xDn-1+an
其中Dn-1,是n-1阶行列式,也按第1列展开,得到
=x(xDn-2+an-1)+an
=x^2Dn-2+an-1x+an
其中Dn-2,是n-2阶行列式,也按第1列展开,得到
=x^2(xDn-3+an-2)+an-1x+an
=x^3Dn-3+an-2x^2+an-1x+an
如此进行下去,
。。。
=x^(n-1)D1+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an
=x^(n-1)(x+a1)+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an
=x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an
Dn=xDn-1+(-1)^(n+1)an(-1)^(n-1)
=xDn-1+an
其中Dn-1,是n-1阶行列式,也按第1列展开,得到
=x(xDn-2+an-1)+an
=x^2Dn-2+an-1x+an
其中Dn-2,是n-2阶行列式,也按第1列展开,得到
=x^2(xDn-3+an-2)+an-1x+an
=x^3Dn-3+an-2x^2+an-1x+an
如此进行下去,
。。。
=x^(n-1)D1+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an
=x^(n-1)(x+a1)+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an
=x^n+a1x^(n-1)+a2x^(n-2)+...+an-2x^2+an-1x+an
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后列的x倍加到前一列,从最后一列开始,把对角线上的x都消掉,最后用行列式的值等于第一列的数与其代数余子式的乘积,即可得出答案
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有规律可循,看看对角线
追问
感觉好复杂的运算哦 又有乘法,乘法里面又有加法,这样层层嵌套,我真的不知道该怎么做,求详细解释和过程!!!
追答
很久没接触行列式了,我只能提示下
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递推法
追问
具体应该怎么做呢?求解!!!
感觉好复杂的运算哦 又有乘法,乘法里面又有加法,这样层层嵌套,我真的不知道该怎么做,求详细解释和过程!!!
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