Question

已知方程2x²-5x-3=0,不解方程，求做一个一元二次方程，使它的根是已知方程各根的平方

Answer 1

设2x²-5x-3=0的两根为x1,x2
x1+x2=5/2
x1*x2=-3/2
所求作的一元二次方程两根据为x1²,x2²
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1x2=25/4+3=37/4
x1²*x2²=9/4
所求作的一元二次方程为:
4x²-37x+9=0

Answer 2

解：设原方程的两根为a，b
由韦达定理得：a+b=5/2
ab=-3/2
则a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=37/4
a^2×b^2=9/4
故新的方程为4x^2-37x+9=0

Answer 3

方程2x²-5x-3=0的两根之和是：
x1+x2=-(-5)/2=5/2，
两根之积是：x1*x2=-3/2

现在要做一个方程，使xAxB=(x1)^2*(x2)^2=(x1*x2)^2=9/4
xA+xB=(x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2x1x2=25/4+3=47/4
所以所求的方程是：
x²-(47/4)x+9/4=0
即：
4x²-47x+9=0

Answer 4

由韦达定理，可以求得原方程两根之和为2.5，两根之积为-1.5 。(设原方程两根为a和b)

所求的新方程的两根分别为a^2 ,b^2 。

a^2 +b^2=（a+b）^2 -2ab =2.5^2-2*(-1.5)=9.25

a^2 * b^2 = (a*b)^2=(-1.5)^2=2.25

综上所述，所求方程可以是：

x^2 -9.25x+2.25=0

o(∩_∩)o...

Answer 5

由根与系数关系可知x1+x2=2.5,x1x2=-1.5
所以x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=9.25,(x1x2)^2=2.25
所以新方程为
x^2-9.25x+2.25=0