曲面积分怎样一眼就看出它是奇函数
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第一题很简单,
因为曲面是个关于xoz对称的曲面,而且积分函数x^3y是个关于y的奇函数,所以
∫x^3ydS=0
因为曲面是个圆柱面,展开面是个矩形,面积=底面边长x高,所以ds=2πdz
所以原积分=∫(0->1) -z*2πdz=-π
第二题.更简单了,因为圆柱面在xoy上的投影面积是0,所以dxdy=0
所以原积分=0
因为曲面是个关于xoz对称的曲面,而且积分函数x^3y是个关于y的奇函数,所以
∫x^3ydS=0
因为曲面是个圆柱面,展开面是个矩形,面积=底面边长x高,所以ds=2πdz
所以原积分=∫(0->1) -z*2πdz=-π
第二题.更简单了,因为圆柱面在xoy上的投影面积是0,所以dxdy=0
所以原积分=0
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