Question

如何用导数法求f（x）=ax²-（3a-1）x+a²在[1，＋∞]是增函数，求a的取值范围。

Answer 1

解：
(1) a=0时，f(x)=x，在R上单调递增
(2) a≠0时，
f'(x)
=[ax²-(3a-1)x+a²]'
=2ax-(3a-1)
=0
解得，x=(3a-1)/(2a)
(3a-1)/(2a)=1
∴ a=1
x>1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
x<1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
综上，
a=1或0
PS：
原题目似乎有题意

Answer 2

f（x）=ax²-（3a-1）x+a² 在[1，＋∞]是增函数

首项，如果a＜0，则抛物线图像开口向下，不可能在[1，＋∞]是增函数
∴a≮0

如果a=0，直线y=x在R上单调增

如果a＞0，则抛物线图像开口向上，对称轴x=(3a-1)/(2a）
∵在[1，＋∞]是增函数
∴ (3a-1)/(2a）≤1
∴3a-1≤2a
∴0＜a≤1

综上：
0≤a≤1

Answer 3

不懂再问

Answer 4

分a的正负及对称轴与x=1的关系去讨论