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解：
V=πr²·h
πr²+2πr·h=50
构造函数：
F(r,h,λ)=πr²·h+λ(πr²+2πr·h-50)
∴
F'r=2πrh+2πλr+2πλh=0
F'h=πr²+2πλr=0
F'λ=πr²+2πr·h-50=0
因此：
r=-2λ
h=-2λ
λ=-√(25/6π)
∴
V=38.4m³
此时：r=h=2.3m
V=πr²·h
πr²+2πr·h=50
构造函数：
F(r,h,λ)=πr²·h+λ(πr²+2πr·h-50)
∴
F'r=2πrh+2πλr+2πλh=0
F'h=πr²+2πλr=0
F'λ=πr²+2πr·h-50=0
因此：
r=-2λ
h=-2λ
λ=-√(25/6π)
∴
V=38.4m³
此时：r=h=2.3m
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