Question

解方程：（-1）x^3+1x+（-1）=0

Answer 1

方程可变为
x^3-x+1=0
令f(x)=x^3-x+1,f'(x)=3x^2-1
令f'(x)=0
x=(根号3)/3,x=-(根号3)/3
当x>(根号3)/3,f'(x)>0,f(x)单调增加，
当-(根号3)/3<x<(根号3)/3,f'(x)<0,f(x)单调递减，
当x<-(根号3)/3,f'(x)>0,f(x)单调增加，
f((根号3)/3)=1-2(根号3)/9>0为函数的极小值点
f(-(根号3)/3)=1+2(根号3)/9>0为函数的极得到大值点
分析函数的极值点与单调性，可知：
f(x)=x^3-x+1=0，在实数范围内有惟一解，并且这个解小于-(根号3)/3
f(-1)=1,f(-1.4)=-0.344
用无限接近，求得，x约等于1.3247179