高三数学，要较为详细的解题步骤
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双曲线的渐近线是y=±b/a*x,直线x=a和渐近线交点在第一象限,因此只考虑y=b/a*x
把x=a代入得y=b,即A(a,b)
∴S△AOF=bc/2=a²/3
即3bc=2a²
两边平方,并用b²=c²-a²代入得
9(c²-a²)c²=4a^4
两边除以a^4,并用e=c/a代入得9e^4-9e²-4=0
解得e=2√3/3,选A
把x=a代入得y=b,即A(a,b)
∴S△AOF=bc/2=a²/3
即3bc=2a²
两边平方,并用b²=c²-a²代入得
9(c²-a²)c²=4a^4
两边除以a^4,并用e=c/a代入得9e^4-9e²-4=0
解得e=2√3/3,选A
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