Question

(secx)^2×tanx,的不定积分怎么求

Answer 1

具体回答如下：

∫tanx（secx）^2xdx

=∫tanxd（tanx）

=tanxtanx-∫tanxd（tanx）

=tan^2x-∫tanx（secx）^2xdx

2∫tanx（secx）^2xdx=tan^2x

∫tanxsec^2xdx=1/2tan^2x

不定积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

首先要用分部积分做
∫tanx（secx）^2xdx=∫tanxd（tanx）
=tanxtanx-∫tanxd（tanx）=tan^2x-∫tanx（secx）^2xdx
移项得
2∫tanx（secx）^2xdx=tan^2x
所以
∫tanxsec^2xdx=1/2tan^2x

Answer 3

∫(secx)^2×tanxdx=∫tanxdtanx=tan²x/2+C