Question

已知二次函数的图像的顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（0,2.5）

（1）求这个二次函数的解析式，并画它的图像
（2）若这抛物线经过点（2，y1）（-1，y2）（3.5，y3），试比较y 1 2 3的大小

Answer 1

(1)顶点坐标为（3，-2）且与y轴交与（0,2.5）
可设二次函数的解析式为ax²+bx+2.5
开口向上,a>0
-b/2a=3
9a+3b+2.5=-2
a=1/2,b=-3
解析式为(1/2)x²-3x+2.5
(图像自己画)

(2)从图像可知y2>y1>y3
(也可以用x=2,-1,3.5代入算出y1,y2,y3的值后作比较,但麻烦)

Answer 2

(1).设y=a(x+b)^2+c
∵顶点坐标为（3，-2)
∴b=-3 c=-2
即y=a(x-3)^-2
把（0,2.5）带入，得a=0.5
∴y=0.5(x-3)^2-2=0.5x²-3x+2.5
(2).函数开口向上，对称轴为x=3
∴x越靠对称轴，y越小
∴y3＜y1＜y2

Answer 3

由顶点(3,-2)可令y=a(x-3)^2-2 将(0,2.5)带入得a=0.5
图略
已知对称轴为x=3 则y3=f(2.5)
且a=0.5>0 故x<3时 单调递减
则y3<y1<y2