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解：分享一种解法。
∵x^2-2x-1=(x-1)^2-2，∴设x=1+(√2)secθ，∴原式=∫dθ/(cosθ+√2)。
再令θ=2t，则cosθ+√2=cos2t+√2=(cost)^2-(sint)^2+√2=(√2+1)(cost)^2+(√2-1)(sint)^2=[(√2+1)+(√2-1)(tant)^2](cost)^2，
∴原式=∫dθ/(cosθ+√2)=2∫d(tant)/[(√2+1)+(√2-1)(tant)^2]=2arctan[(√2-1)tant]+C。其中，t=θ/2=(1/2)arccos[√2/(x-1)]。
供参考。
∵x^2-2x-1=(x-1)^2-2，∴设x=1+(√2)secθ，∴原式=∫dθ/(cosθ+√2)。
再令θ=2t，则cosθ+√2=cos2t+√2=(cost)^2-(sint)^2+√2=(√2+1)(cost)^2+(√2-1)(sint)^2=[(√2+1)+(√2-1)(tant)^2](cost)^2，
∴原式=∫dθ/(cosθ+√2)=2∫d(tant)/[(√2+1)+(√2-1)(tant)^2]=2arctan[(√2-1)tant]+C。其中，t=θ/2=(1/2)arccos[√2/(x-1)]。
供参考。
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