Question

sec^4x的积分怎么求

Answer 1

∫sec⁴xdx=⅓tan³x+ tanx +C。

解答过程如下：

∫sec⁴xdx

=∫[(sin²x+cos²x)/cos⁴x]dx

=∫(sec²x·tan²x +sec²x)dx

=∫sec²x·tan²xdx +∫sec²xdx

=∫tan²xd(tanx) +tanx

=⅓tan³x+ tanx +C

扩展资料：

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

∫sec⁴xdx
=∫[(sin²x+cos²x)/cos⁴x]dx
=∫(sec²x·tan²x +sec²x)dx
=∫sec²x·tan²xdx +∫sec²xdx
=∫tan²xd(tanx) +tanx
=⅓tan³x+ tanx +C

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

见图