Question

有一初一数学题（请将问题看完）

（1）将下列小数化成分数形式
0.431（431循环） 0.6528（28循环）
0.431因为没有不循环的部分所以直接将431当做分子，加上分母999（3个9）和分数线就成了与原小数相同值的分数。
0.6528因为有两个不循环的小数部分和两个循环的小数部分，所以直接减去不循环的小数部分（65）做分子再加上分母9900和分数线就成了与原小数相同值的分数。
问题是这些都是答案，可并没有解释清楚为什么会这样，我想做到触类旁通，哪位高手能解答？快啊。。。。。。拜托拜托，千万千万要快！！悬赏我一分都不会少，拜托了！！

Answer 1

因为0.431（431循环）相当于是431*0.001（001循环），而0.001（001循环）恰好等于1/999，因此相当于是431*1/999=431/999
分母的9的个数取决于循环部分的数字个数，例如0.31（31循环）就应该取分子为99。这是因为对于0.00……01（00……01循环）而言它恰好等于1/99……99，所以所有类似的循环小数都可以这样处理。

如果有不循环的部分，如0.6528（28循环），可化为0.6528（28循环）=1/100*65.28（28循环），这样就没有不循环的小数部分了。对它的小数同上处理，分母应该是99，再除以前面的100，就成了9900。

Answer 2

我举几个例子：
将无限循环小数0.˙123˙化成分数：
解题：
已知无限循环小数0.˙123˙,
将已知无限循环小数0.˙123˙的未知分数设为X,
∴X=0.˙123˙——1式,
1式两边同时乘以1000得：
1000X=123.˙123˙——2式,
（2式）-（1式）得：
999 X=123,
X=123/999,
X=41/333,
∴X=0.˙123˙=41/333,
即：0.˙123˙=41/333
2、（5）将无限循环小数0.˙128˙化成分数：
解题：
已知无限循环小数0.˙128˙,
将已知无限循环小数0.˙128˙的未知分数设为X,
∴X=0.˙128˙——1式,
1式两边同时乘以1000得：
1000X=128.˙128˙——2式,
（2式）-（1式）得：
999 X=128,
X=128/999,
∴X=0.˙128˙=128/999
即：0.˙128˙=128/999
懂不懂？

Answer 3

其实第一问的答案已经说的很清楚了。按照第一问的思路，只要没有不循环的部分就可以直接那循环项做分子，99…9做分母，9的个数与循环项个数相同；

第二问，先把0.6528（28循环）-0.65再乘以100，就得到0.28（28循环），此时可以得到28/99，再除以100，加上0.65就行了，呵呵.

至于第一问如果还不清楚的话，多找几组数试试就明白了

Answer 4

这循环小数化分数的问题，我要是说一时半会也给你解释不明白。建议你百度百科一下。
附上地址：http://baike.baidu.com/view/2625314.htm