Question

大学数学积分

Answer 1

设x=sint，则dx=costdt

原式=∫1/(1+cost)·costdt
=∫[1-1/(1+cost)]dt
=t-∫1/2·sec²(t/2)·dt
=t-∫sec²(t/2)·d(t/2)
=t-tan(t/2)+C
=t-sint/(1+cost)+C
=arcsinx-x/[1+√(1-x²)]+C

追问

最后三步麻烦写具体点

追答

∫sec²udu=tanu+C
这个你明白吧！

然后，
tant=x，
sec²x=1/cos²t=1+x²
∴cost=1/√(1+x²)
∴sint=cost·tant=x/√(1+x²)

打错了

tan(t/2)
=sin(t/2)/cos(t/2)
=2sin(t/2)cos(t/2)/[2cos²(t/2)]
=sint/(1+cost)

Answer 2