Question

八上这道数学题，求解

八上这道数学题，求解如图

Answer 1

2)当0<∠PAB<45时有:
∵AE=AB=AC
∴∠ACE=∠AEC
∵AP是BE垂直平分线
∴∠BAF=∠PAB
∵∠BAC=∠BAF+∠PAB+∠BAC ,∠BAF=∠PAB
∴∠BAC=2∠PAB+∠BAC=2∠PAB+90
∴∠BAC=90+2∠PAB
∵∠ACE+∠AEC+∠BAC=180,∠ACE=∠AEC,∠BAC=90+2∠PAB
∴2∠ACE+90+2∠PAB=180
∴2∠ACE+2∠BAF=90
∴2∠ACE+2∠BAF=90
∴∠ACE+∠BAF=45
3)AB ,EF ,CF之间数量关系为: EF^2+FC^2=2AB^2

连接BF,在BF上取BG=CF连接AG
∵AP是BE垂直平分线
∴EF=BF ,∠PEF=∠PBF ,∠AEP=∠ABP
∵∠PEF=∠AEF+∠AEP,∠PBF=∠ABP+∠ABF,∠PEF=∠PBF ,∠AEP=∠ABP
∠AEF+∠AEP=∠ABP+∠ABF,
∴∠AEF=∠ABF
又AE=AB=AC
∴∠AEF=∠ACF
∴∠ABF=∠ACF
∵AB=AC,∠ABF=∠ACF ,BG=CF
∴△ABG≌△ACF(SAS)
∴AG=AF ,∠BAG=∠CAF
又∠BAC=∠BAG+∠CAG=90 ,∠BAG=∠CAF
∴∠CAG+∠CAG=90
∵∠GAF=∠CAG+∠CAG
∴∠GAF=90
∵AG=AF ,∠GAF=90
∴△GAF是等腰直角三角形
∴∠AFG=45
又∠EFG=2∠AFG (垂直平分线)
∴∠EFG=90
在RT△BCF中有,
BF^2+CF^2=BC^2
∵BF=EF,BC=√2AB
∴EF^2+FC^2=2AB^2

追问

谢谢！

Answer 2

看看