Question

高中数学题。。

Answer 1

解：
由余弦定理得：cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)
a²+b²-c²=2abcosC
S=½absinC=(√3/4)(a²+b²-c²)=(√3/4)·2abcosC
tanC=√3
C为三角形内角，C=π/3
sinA+sinB
=2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]
=2sin[(π-C)/2]cos[(A-B)/2]
=2sin[(π -π/3)/2]cos[(A-B)/2]
=2sin(π/3)cos[(A-B)/2]
=2·(√3/2)·cos[(A-B)/2]
=√3cos[(A-B)/2]
cos[(A-B)/2]≤1，当且仅当A=B=(π-π/3)/2=π/3时取等号
sinA+sinB≤√3，当且仅当A=B=π/3时取等号
sinA+sinB的最大值为√3