等比数列的问题！
已知等比数列{an}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a2+a3+a4=（）A.7B.12C.14D.64求详解！谢谢！...
已知等比数列{an}中，a1=1，且4a1，2a2，a3成等差数列，则a2+a3+a4=（）
A.7
B.12
C.14
D.64
求详解！谢谢！ 展开
A.7
B.12
C.14
D.64
求详解！谢谢！ 展开
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设公比为q
4a1+a1q²=2×2a1q
4+q²=4q
q²-4q+4=（q-2）²=0
q=2
所以a2=2,a3=4,a4=8
a2+a3+a4=14，选C
4a1+a1q²=2×2a1q
4+q²=4q
q²-4q+4=（q-2）²=0
q=2
所以a2=2,a3=4,a4=8
a2+a3+a4=14，选C
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4a1，2a2，a3成等差数列
∴4a2=4a1+a3=4+a3 ①
an是等比数列 ∴a2的平方=a3 ②
a3的平方=a2*a4=a2的四次方
所以a4=a2的立方
由①②得
a2=2 a3=4
所以 a4=8
∴a2+a3+a4=16
∴4a2=4a1+a3=4+a3 ①
an是等比数列 ∴a2的平方=a3 ②
a3的平方=a2*a4=a2的四次方
所以a4=a2的立方
由①②得
a2=2 a3=4
所以 a4=8
∴a2+a3+a4=16
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是14.根据等差数列中间的二倍=另两。相和所以得公比为2
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