Question

等比数列的问题！

已知{an}是等比数列，an＞0，又知a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5=（）
A.5
B.10
C.15
D.20

求详解！谢谢！

Answer 1

∵（an）为等比数列,且an>0,
∴a2a4 ＝a3a3
a4a6＝a5a5
即a2a4 +2a3a5+a4a6＝a3a3 +2a3a5+a5a5
＝（a3+a5）（a3+a5）=25
因此a3+a5=5（负数不符合题意，舍去）。

A、5

Answer 2

选A
解：因为{an}是等比数列，
故：a2a4=（a3）²，a4a6=（a5）²，
故：a2a4+2a3a5+a4a6=（a3）²+2a3a5+（a5）²=25，
即：（a3+a5）²=25
又：an>0，
故：a3+a5>0，
故：a3+a5=5

Answer 3

选A
令数列公比为q，a3=a4/q , a5=a4*q ,所以a2a4+2a3a5+a4a6=25 变形为a3^2+2a4^2+a5^2=25，全部用a4代入，得到a4^2(q+1/q)^2=25 ,所以a4（q+1/q）=5, 所以a3+a5=5 A