等比数列的问题!
已知{an}是等比数列,an>0,又知a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=()A.5B.10C.15D.20求详解!谢谢!...
已知{an}是等比数列,an>0,又知a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么a3+a5=()
A.5
B.10
C.15
D.20
求详解!谢谢! 展开
A.5
B.10
C.15
D.20
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3个回答
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选A
解:因为{an}是等比数列,
故:a2a4=(a3)²,a4a6=(a5)²,
故:a2a4+2a3a5+a4a6=(a3)²+2a3a5+(a5)²=25,
即:(a3+a5)²=25
又:an>0,
故:a3+a5>0,
故:a3+a5=5
解:因为{an}是等比数列,
故:a2a4=(a3)²,a4a6=(a5)²,
故:a2a4+2a3a5+a4a6=(a3)²+2a3a5+(a5)²=25,
即:(a3+a5)²=25
又:an>0,
故:a3+a5>0,
故:a3+a5=5
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选A
令数列公比为q,a3=a4/q , a5=a4*q ,所以a2a4+2a3a5+a4a6=25 变形为a3^2+2a4^2+a5^2=25,全部用a4代入,得到a4^2(q+1/q)^2=25 ,所以a4(q+1/q)=5, 所以a3+a5=5 A
令数列公比为q,a3=a4/q , a5=a4*q ,所以a2a4+2a3a5+a4a6=25 变形为a3^2+2a4^2+a5^2=25,全部用a4代入,得到a4^2(q+1/q)^2=25 ,所以a4(q+1/q)=5, 所以a3+a5=5 A
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