Question

高一数学有关集合与函数的问题，要详细过程。

已知函数f(x)=4x方-kx-8在[5,20]上具有单调性,求实属k的取值范围。

Answer 1

"具有单调性"这个说法好象有点问题
是不是“在[5,20]上是单调函数”
有关二次函数的单调性问题重点关注抛物线的开口方向和对称轴
本题中抛物线开口向上，对称轴是x=k/8
那f(x)的单调区间应是（-∞,k/8] 和[k/8,+∞）两个单调区间
所以区间[5,20]是（-∞,k/8]的子集，或者是[k/8,+∞）的子集
则在20≤k/8或5≥k/8
即k的范围为k≥160或k≤40
注意这里等号是能取到的，一楼有误！

Answer 2

函数的对称轴为x=k/8
1)k/8《5
k《40
2)k/8》20
k》60

Answer 3

结合图形来写
易知要保证[5,20]上具有单调性 要是对称轴在 5的左边或者20的右边
对称轴为x=k/8 k/8<5或者 k/8>20
求的结果k<40 或者 k>160