Question

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值【如图】求解！

已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值【如图】求解！已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x=正负1时取得极值,且f(1)=-1,试判断x=正
已知函数f(x)=ax^3+bx^2+cx(a不等于0)在x= 正负1 时取得极值,且f(1)=-1,
（1）试求a\b\c的值
（2）试判断x= 正负1 时,函数取得极小值还是极大值,并说明理由

Answer 1

如图

Answer 2

f(x)=ax³+bx²+cx(a不等于0)
已知f(1)=a+b+c=-1................①
f '(x)=3ax²+2bx+c;
已知f '(1)=3a+2b+c=0...........②
f '(-1)=3a-2b+c=0....................③
②-③得 4b=0，∴b=0;
将b=0代入①得 a+c=-1.................④
将b=0代入②得 3a+c=0................⑤
⑤-④得 2a=1，∴a=1/2；c=-1-a=-1-1/2=-3/2.
即a=1/2；b=0；c=-3/2.
∴f(x)=(1/2)x³-(3/2)x
f '(x)=(3/2)x²-3/2=(3/2)(x+1)(x-1)
f ''(x)=3x；故f ''(-1)=-3<0；∴极值点x₁=-1是极大点；
f ''(1)=3>0；∴极值点x₂=1是极小点。
maxf(x)=f(-1)=-1/2+3/2=1；minf(x)=f(1)=1/2-3/2=-1.