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已知函数F（X）= X²+1, X≥0或＝1，X＜0 则满足不等式F（1-X²）＞F（2X）的X的取值范围是？
当x≥0时，f(x)=x²
∵函数是奇函数
∴当x<0时，f(x)=-x²
∴f(x)={f(x)=x² x≥0
{f(x)=-x² x<0
∴f(x)在R上是单调递增
且满足2f(x)=f(√2x)
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√2x)在[t,t+2]恒成立
∴x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立
即:x≤(1+√2)t在[t,t+2]恒成立
∴t+2≤(1+√2)t
解得:
t≥√2
当x≥0时，f(x)=x²
∵函数是奇函数
∴当x<0时，f(x)=-x²
∴f(x)={f(x)=x² x≥0
{f(x)=-x² x<0
∴f(x)在R上是单调递增
且满足2f(x)=f(√2x)
∵不等式f(x+t)≥2f(x)=f(√2x)在[t,t+2]恒成立
∴x+t≥√2x在[t,t+2]恒成立
即:x≤(1+√2)t在[t,t+2]恒成立
∴t+2≤(1+√2)t
解得:
t≥√2
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