Question

关于高一数学的函数题，急求~~

已知定义在R上的函数y=f(x)对任意实数x1,x2都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).
(1)判断函数y=f(x)的奇偶性；（2）若f(-3)=m,求f(12).
就是这种类型的题目怎么做？【f(x1+x2)=f(x1)+f(x2).】请给我详细步骤，很急~~谢谢！！！

Answer 1

(1)令x1=x，x2=-x，则f(x1+x2)=f(0)=f(x1)+f(x2)=f(x)+f(-x)
令x1=0，则f(0+x2)=f(x2)=f(x2)+f(0)则f（0)=0
所以f(x)+f(-x)=0，为奇函数。
（2）f(3)=-f(-3)=-m,
f(6)=f(3+3)=f(3)+f(3)=-2m,
f(12)=f(6)+f(6)=-4m
提示：这种题既然x1,x2是任意实数，那就大胆假设；涉及到奇偶性一定要抓住关键数字“0”

Answer 2

⑴令x1＝x2＝0得：f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0
再令x2＝－x1得：f(0)＝f(x1)＋f(－x1)
从而f(－x1)＝－f(x1)
即f(x)是奇函数
⑵令x1＝x2＝x得：f(2x)＝2f(x)
∴f(12)＝2f(6)＝4f(3)＝－4f(－3)＝－4m