Question

如图14-6所n示,在三角形中,d是Bc延长线上的一点，且cD二Ac，F为AD的中点，c

如图14-6所n示,在三角形中,d是Bc延长线上的一点，且cD二Ac，F为AD的中点，cE平分

Answer 1

如图,在三角形ABC中,D为BC延长线上一点,且CD=AC,F是AD的中点,EC平分∠ACB交AB于点E.求证：CE⊥CF。

证明：因为AC=DC，∴∠CAF=∠CDF

，F是AD中点，∴AF=FD，

∴△CAF≌△CDF（SAS）∴∠ACF=（1/2）∠ACD，

∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=（1/2）∠ACB

∵∠ACD+∠ACB=180º，

∴∠ACF+∠ACE=90º，

∴CE⊥CF。