求y=(2X ^2-X+2)/(X^2-X+1)的值域 可以把过程写得详细些吗 谢谢
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y=(2x^2-x+2)/(x^2-x+1)
=(2(x^2-x+1)+x)/(x^2-x+1)
=2+x/(x^2-x+1)
=2+1/(x+1/x-1)
(i)当x=0时,y=2 (a)
(i)当x>0时
又x+1/x>=2√(x*1/x)=2
因此有
y=2+1/(x+1/x-1)<=2+1/(2-1)=3 (b)
(ii)当x<0时
又(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2>=4
=>x+1/x<=-2
y=2+1/(x+1/x-1)>=2+1/(-2-1)=5/3 (c)
综合(a)(b)(c)=>
y∈【5/3,3】
=(2(x^2-x+1)+x)/(x^2-x+1)
=2+x/(x^2-x+1)
=2+1/(x+1/x-1)
(i)当x=0时,y=2 (a)
(i)当x>0时
又x+1/x>=2√(x*1/x)=2
因此有
y=2+1/(x+1/x-1)<=2+1/(2-1)=3 (b)
(ii)当x<0时
又(x+1/x)^2=x^2+1/x^2+2>=4
=>x+1/x<=-2
y=2+1/(x+1/x-1)>=2+1/(-2-1)=5/3 (c)
综合(a)(b)(c)=>
y∈【5/3,3】
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令x²-x+1=0
得x∈Ø
∴原函数定义域为x∈R
y=(2x²-x+2)/(x²-x+1)
=[2(x²-x+1)+x]/(x²-x+1)
=2+x/(x²-x+1)
①当x=0时,y=2
②当x>0时,y=2+1/(x+1/x-1)
其中x+1/x≥2(当且仅当x=1时取等号)
∴x+1/x-1≥1
∴1/(x+1/x-1)≤1
∴y=2+1/(x+1/x-1)≤3
③当x<0时,y=2+1/(x+1/x-1)
其中x+1/x≤-2(当且仅当x=-1时取等号)
∴x+1/x-1≤-3
∴1/(x+1/x-1)≥-1/3
∴y=2+1/(x+1/x-1)≥5/3
综合①②③,得原函数的值域为x∈[5/3,3]
得x∈Ø
∴原函数定义域为x∈R
y=(2x²-x+2)/(x²-x+1)
=[2(x²-x+1)+x]/(x²-x+1)
=2+x/(x²-x+1)
①当x=0时,y=2
②当x>0时,y=2+1/(x+1/x-1)
其中x+1/x≥2(当且仅当x=1时取等号)
∴x+1/x-1≥1
∴1/(x+1/x-1)≤1
∴y=2+1/(x+1/x-1)≤3
③当x<0时,y=2+1/(x+1/x-1)
其中x+1/x≤-2(当且仅当x=-1时取等号)
∴x+1/x-1≤-3
∴1/(x+1/x-1)≥-1/3
∴y=2+1/(x+1/x-1)≥5/3
综合①②③,得原函数的值域为x∈[5/3,3]
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遇到这类题,一般采用判别式法。
y=(2X ^2-X+2)/(X^2-X+1), x一定有解,这是判别式的原理。
化简:(y-2)x^2+(1-y)x+y-2=0.
y-2=0时,代入,x=4,
y-2≠0,(1-y)^2-4*(y-2)*(y-2)>=0 =>y∈[5/3,3]
y=(2X ^2-X+2)/(X^2-X+1), x一定有解,这是判别式的原理。
化简:(y-2)x^2+(1-y)x+y-2=0.
y-2=0时,代入,x=4,
y-2≠0,(1-y)^2-4*(y-2)*(y-2)>=0 =>y∈[5/3,3]
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