数学疑问
题目是要使函数y=1+2^X+4^X·a在X属于?(-00,1]上y>0恒成立,求a的范围?解答是y=1+2^x+4^x*a可以化为y=1+2^x+(2^x)^2*a令2...
题目是 要使函数y=1+2^X+4^X · a在X属于?(-00,1]上y>0恒成立,求a的范围?
解答是 y=1+2^x+4^x*a可以化为y=1+2^x+(2^x)^2*a令2^x=u
所以f(u)=au^2+u+1
因为x≤1 所以0<2^x≤1/2 所以0<u≤2
问题可以转化为当f(u)在u∈(0,2]上f(u)>0
情况1 a<0 Δ>0 f(0)≥0 f(2)>0
情况2 a>0 Δ≤0 f(0)≥0 f(2)>0
分别解得-3/4<a<1/4 或a≥1/4
所以a的取值范围为{a/a>-3/4}
————————————————
我的疑问是 因为x≤1 所以0<2^x≤1/2 所以0<u≤2
这一步我不明白
怎么得到的 0<2^x≤1/2 ?
请解释一下 展开
解答是 y=1+2^x+4^x*a可以化为y=1+2^x+(2^x)^2*a令2^x=u
所以f(u)=au^2+u+1
因为x≤1 所以0<2^x≤1/2 所以0<u≤2
问题可以转化为当f(u)在u∈(0,2]上f(u)>0
情况1 a<0 Δ>0 f(0)≥0 f(2)>0
情况2 a>0 Δ≤0 f(0)≥0 f(2)>0
分别解得-3/4<a<1/4 或a≥1/4
所以a的取值范围为{a/a>-3/4}
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我的疑问是 因为x≤1 所以0<2^x≤1/2 所以0<u≤2
这一步我不明白
怎么得到的 0<2^x≤1/2 ?
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