Question

函数计算

请写出过程

Answer 1

法一：画简图，观察图像

法二：∵f(x)为奇函数，且在（0，＋∞）上为增函数，

∴f(x)在（－∞，0）上也是增函数.

又f(-3)=0

∴f(3)=-f(-3)=0

当x<-3时，x<0，f(x)<f(-3)=0，xf(x)>0；

当-3<x<0时，x<0，f(x)>f(-3)=0，xf(x)<0；

当0<x<3时，x>0，f(x)<f(3)=0，xf(x)<0；

当x>3时，x>0，f(x)>f(3)=0，xf(x)>0；

当x=±3时， f(x)=f(±3)=0，xf(x)=0，

综上，不等式xf(x)<0的解集为（－∞，-3）∪（0，3）.

Answer 2

f(x)是奇函数，f(x)在（0，+无穷）是递增的
那么f(x)在R上是递增的
∵f(-3)=0
∴x<-3 f(x)<0
x>-3 f(x)>0
要xf(x)>0
那么 x<-3或x>0