Question

原函数连续可导，那么导函数连续吗

Answer 1

对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

扩展资料

若f(x)在区间(a,b)内可导，其函数即函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，但其导函数f'(x)在内部(a,b)不一定连续；

所谓f(x)在区间(a,b)内连续可导，不仅函数f(x)在(a,b)内每点都存在导数，且其导数函数f'(x)在(a,b)内连续。

罗尔定律：

设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续(其中a不等于b)，在开区间(a，b)上可导，且f(a)=f(b)，那么至少存在一点ξ∈(a、b)，使得f‘(ξ)=0。罗尔定理是以法国数学家罗尔的名字命名的。罗尔定理的三个已知条件的意义。

①f(x)在[a，b]上连续表明曲线连同端点在内是无缝隙的曲线；

②f(x)在内(a，b)可导表明曲线y=f(x)在每一点处有切线存在；

③f(a)=f(b)表明曲线的割线(直线AB)平行于x轴;罗尔定理的结论的直几何意义是：在(a，b)内至少能找到一点ξ，使f’(ξ)=0，表明曲线上至少有一点的切线斜率为0，从而切线平行于割线AB，与x轴平行。

参考资料来源：百度百科-可导

Answer 2

对一元函数来说：一函数存在导函数，说明该函数处处可导，故原函数一定连续。（可导一定连续）

如果一个函数在x0处可导，那么它一定在x0处是连续函数。

函数可导定义：

（1）设f(x)在x0及其附近有定义,则当a趋向于0时,若 [f(x0+a)-f(x0)]/a的极限存在, 则称f(x)在x0处可导。

（2）若对于区间(a,b)上任意一点m，f(m)均可导，则称f(x)在(a，b)上可导。

扩展资料：

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数不一定在定义域上处处可导。

函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。

参考资料：百度百科—可导

Answer 3

你都没有搞清楚概念，连续可导的意思就是导数是连续的，这一般是题目条件。至于其他评论说的不一定连续，所说的不是你问的问题，是可导函数的导函数不一定连续。另外记住：函数可导必然连续，函数连续不一定可导。例如：题目给出f(x)二阶可导，说明f(x)一阶连续可导，也就是说f(x)可导并且一阶导数是连续函数，反过来不对。

Answer 4

不一定。比如说:
原函数F（x）＝x²sin(1/x)(x≠0）
且F（0）＝0
你会发现它在R上连续可导，尤其在0处恰好连续。但其导函数在0处恰好就是第二类间断点（无穷震荡的那种）

Answer 5

不一定，如下面的分段函数：

f(x)=x²sin(1/x) x≠0
f(x)=0 x=0
可参阅百度文库：
https://wenku.baidu.com/view/df4e08db580216fc710afdb4.html