设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1,试证明对于任意a,f(x)在R为增函数
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设a是实数,f(x)=a-2/2^x+1,试证明对于任意a,f(x)在R为增函数
假设m＞n，m、n∈R
f(m)-f(n)={a-[2/(2^m+1)]}-{a-[2/(2^n+1)]}
=-2[1/(2^m+1)-1/(2^n+1)]
=-2{(2^n-2^m)/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=-2{2^n*[1-2^(m-n)]/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=-{+*-/+}＞0
所以f(x)在R上是增函数
假设m＞n，m、n∈R
f(m)-f(n)={a-[2/(2^m+1)]}-{a-[2/(2^n+1)]}
=-2[1/(2^m+1)-1/(2^n+1)]
=-2{(2^n-2^m)/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=-2{2^n*[1-2^(m-n)]/[(2^m+1)(2^n+1)]}
=-{+*-/+}＞0
所以f(x)在R上是增函数
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