Question

48. 设
是独立同分布的随机变量序列X1,X2……Xn且E（X）＝μ，D（X）＝σ^2

Answer 1

其实就是收敛于数学期望E[X^2]，根据公式D(X)=E(X^2)-E(X)^2,，答案为：σ^2+μ^2

EX=E(1/n∑xp)=1/n∑E(xp)=μ

DX=D(1/n∑xp)=1/n²D(∑xp)=1/n²∑D(xp)=σ²/n

相关系数就是协方差和2个变量方差的积平方zhi根的比值，注意到是独立的，所以Cov（Xi,Xj）=0（对i≠j）

对i=j的情况当然就是Cov（Xi，Xi）=VarXi，就是方差DXi

因此Cov（Xi，X）=Cov（Xi，1/n∑xp）=1/n∑Cov（Xi，Xj）=1/nσ²

所以相关系数就是u=Cov（Xi，X）/√DXi√DX=1/√n

扩展资料：

随机数列的概念在概率论和统计学中都十分重要。整个概念主要构建在由随机变量组成的数列的基础之上，因此每每提及到随机数列，人们常常会这样开场：“设 为随机变量……”但是也如同美国数学家得瑞克·亨利·雷莫在1951年时说的那样：“随机数列是一个很模糊的概念……它每一项都是无法预测中的无法预测，但是这些数字却能够通过传统的统计学上的考验。”

概率公理有意绕过了对随机数列的定义。传统的统计学理论并没有直接阐明某个数列是否随机，而是直接跳过这部分，在假设某种随机性存在的前提之下讨论随机变量的性质。比如布尔巴基学派就认为，‘假设一个随机数列’这句话是对术语的滥用。

参考资料来源：百度百科-随机序列