Question

在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,角ABB1=60度，D为AC中点。 求证 AB垂直

在三棱柱ABC-A1B1C1中,所有棱长都相等,角ABB1=60度，D为AC中点。
求证 AB垂直于B1C
我图上的角度数标记错了，别看错

Answer 1

证明：

取AB的中点E，连接CE、B1E、AB1，

∵AC=BC，E是AB的中点，

∴CE⊥AB（三线合一），

∵AB=BB1，∠ABB1=60°，

∴△ABB1是等边三角形，

∴B1E⊥AB，

∵CE∩B1E=E，CE在平面B1CE上，B1E在平面B1CE上，

∴AB⊥平面B1CE，

∵B1C在平面B1CE上，

∴AB⊥B1C.