数学必修一10题求过程
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f(x)是奇函数，因此f(0)=0
并且f(x)在(-∞,0)上的单调性与在(0,+∞)上的单调性相同
【可以联想f(x)=x来记这个结论】
由已知：f(x)在(0,+∞)上是增函数，因此f(x)在(-∞,0)上也是增函数。
已知f(4)=0，因此f(-4)=-f(4)=0.
∴f(x)在(0,4)上满足f(x)<0，在(4,+∞)上满足f(x)>0
f(x)在(-∞,-4)上满足f(x)<0，在(-4,0)上满足f(x)>0
因此满足xf(x)<0的区间为(0,4)和(-4,0)
满足xf(x)=0的点为x=-4,0,4
综上，为[-4,4]，选A
并且f(x)在(-∞,0)上的单调性与在(0,+∞)上的单调性相同
【可以联想f(x)=x来记这个结论】
由已知：f(x)在(0,+∞)上是增函数，因此f(x)在(-∞,0)上也是增函数。
已知f(4)=0，因此f(-4)=-f(4)=0.
∴f(x)在(0,4)上满足f(x)<0，在(4,+∞)上满足f(x)>0
f(x)在(-∞,-4)上满足f(x)<0，在(-4,0)上满足f(x)>0
因此满足xf(x)<0的区间为(0,4)和(-4,0)
满足xf(x)=0的点为x=-4,0,4
综上，为[-4,4]，选A
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