Question

x趋于无穷，lim((1+5/x)的kx次方)等于e的10次方。求k值

Answer 1

设A=lim（x~∞）（1+5/x）^(kx)
两边同时取对数：
lnA=lim（x~∞）kxln（1+5/x）~kx×5/x=5k=10
所以k=2
所以k的值为2

Answer 2

1的无穷大次方型的，可以用这个公式：limu^v=lime^(v(u-1))（证明：limu^v=lime^(vlnu)＝lime^(vln(1+u-1))=lime^[v(u-1)]，最后一步用到等价无穷小ln(1+x)~x)可以直接用那个公式，或者依照证明的那个思路解。