Question

22题求解

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Answer 1

解：

分析，f(x)是一元函数，何来二阶连续偏导数之说？按照二阶导数来计算！

设（xo,f(xo)）是曲线y=f(x)上的定点，则该点的切线方程为：

y-f(xo)=f'(xo)·（x-xo）

上述切线方程的对于x轴的截距为：（原题没有说是否是x轴上的截距，根据题意猜，应该是x轴上的截距）

-f(xo)=f'(xo)·（x-xo），即：

x=-[f(xo)/f'(xo)]+xo，其中xo≠0,

又∵上述xo∈x，用x替换则：

u(x)=-[f(x)/f'(x)]+x

lim(x→0) u(x)/x

=lim(x→0) 1- [f(x)/xf'(x)]

考查极限：lim(x→0) f(x)/xf'(x)

∵f(0)=0，f'(0)=0

lim(x→0) f(x)/xf'(x)

=lim(x→0) f'(x)/[f'(x)+xf''(x)]

=lim(x→0) 1/{1+[xf''(x)/f'(x)]}

f''(0)=lim(x→0) [f'(x)-f'(0)]/x = lim(x→0) f'(x)/x

∴

lim(x→0) f(x)/xf'(x)

=lim(x→0) 1/{1+[xf''(x)/f'(x)]}

=1/[1+f''(0)/f''(0)]

=1/2

∴

lim(x→0) u(x)/x

=lim(x→0) 1- [f(x)/xf'(x)]

=1-(1/2)

=1/2

根据极限运算法则：

lim(x→0) x/u(x)

=2

追问

谢谢了🙏