Question

对矩阵A进行初等变换，会改变它行列式的值吗

Answer 1

初等变换有三类,不同的初等变换对行列式值的影响不同。
1.
第一类初等变换(交换矩阵的两行):行列式值变号;
2.
第二类初等变换(以一个非零数k乘饥野矩阵的某一行所有元素):行列源搜式值变k倍;
3.
第三类初等变换(把矩阵的某一行所有元素乘以一个数k后加到另一行对应的元素):行列式值烂裂喊不变。

Answer 2

有三类变换不带察会改变，矩阵A的行列式的值，这三种情况为1.矩阵A的行列式的某一行或某一列所有元素乘一个不为零的数K加到另一行或另陆行槐一列
2.若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和
此行列式等于两个行列式的和.这两个行列式的这-行（列）的元素分别为对应的两个加数之一，其余各行列）的元素早友与原行列式相同.
3 行列式的某一行(列)中所有的元素都乘以同一数k，等于用数k乘此行列式