Question

极值点的导数不一定为0吗

Answer 1

极值点处导数并不一定为0，比如函数y=|x|而我们平时做的题目中的函数一般为基本函数如一次二次三次函数和正余弦函数等。这些函数是连续而且可导的，这些函数的极值处导数为零。故可以直接用。

Answer 2

因为还可能是不可导点，导数不存在的点。
例如f（x）=|x|，这个函数。
x=0就是这个函数的极小值点。但是这个函数在x=0点不可导。
所以极值点的导数不一定为0，可能没有导数。

Answer 3

简单形象的说：函数只在平滑变化的点有导数，在尖锐变化的点没有导数。
考虑下面两个函数
f(x)=|x|
g(x)=x²
很明显两个函数在(0,0)处都是极小值
但是f(x)在(0,0)处导数不存在（图像尖锐变化）
而g(x)在(0,0)处是有导数的（图像变化平滑）