如何从直线参数方程,推导出直线的方向向量
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直线ax+by=c的法向量是(a,b) ,因为法向量和方向向量垂直,所以方向向量为(b,-a)。
比如直线的参数方程是x=a1t+b1,y=a2t+b2,z=a3t+b3,每个式子都解出t,则t=(x-b1)/a1=(y-b2)/a2=(z-b3)/a3,所以直线的方向向量是(a1,a2,a3)。
已知定点P0(x0,y0,z0)及非零向量v={l,m,n},则经过点Pο且与v平行的直线L就被确定下来,因此,点P0与v是确定直线L的两个要素,v称为L的方向向量。
扩展资料:
只要给定直线,便可构造两个方向向量(以原点为起点)。
(1)即已知直线l:ax+by+c=0,则直线l的方向向量为
=(-b,a)或(b,-a);
(2)若直线l的斜率为k,则l的一个方向向量为
=(1,k);
(3)若A(x1,y1),B(x2,y2),则AB所在直线的一个方向向量为
=(x2-x1,y2-y1)。
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