Question

高数第14题怎么做？

Answer 1

如图

追问

您好

答案是连续点

上面那个公式x不能等于0

所以是不是就不能是连续点，但因为左右极限相等，所以是可去间断点？

追答

x等于0的时候已经定义了直接等于兀/2

左右极限相等，且等于该点的函数值，所以是连续点

Answer 2

你的答案是对的啊！
显然：
lim(x→0+) arctan(1/x) =π/2
lim(x→0-) arctan(1/x) = -π/2
而：
lim(x→0) [e^(1/x) +1]/[e^(1/x) -1]
=lim(x→0) {1+[1/e^(1/x)]}/{1-[1/e^(1/x)]}
=1
因此，是跳跃间断点，选B

追问

答案是连续点

我觉得左右极限应该相等

左右极限应该相等

您说是连续点？还是可去间断点？

追答

不好意思，确实有点问题！

lim(x→0+) [e^(1/x) +1]/[e^(1/x) -1]

=lim(x→0+) {1+[1/e^(1/x)]}/{1-[1/e^(1/x)]}

=1
lim(x→0-) [e^(1/x) +1]/[e^(1/x) -1]
=lim(x→0-) (0+1)/(0-1)
=-1
因此：是连续点！
选D