Question

请解答一道追及奥数题谢谢

甲乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏，正方形ABCD的边长为24米，甲乙都从A点出发逆时针行进。甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发。已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟。请问：乙出发几秒后第一次追上甲？
(请给出解题过程)

Answer 1

甲跑4米/秒，那么跑完一边需要24/4=6秒，加上休息的3秒时间，那么完成一边需要9秒
同样的方法知道乙跑完一边需要7秒
因此两人跑完相同的一边，乙可以比甲少用9-7=2秒

现在甲提前走了10秒，因此乙需要10/2=5个回合才能追上甲，此时甲跑完了5个回合共用5*9=45秒，乙跑了45-10=35秒，刚好也是5个回合，考虑到最后一个回合有3秒的休息时间，因此实际是在乙出发35-3=32秒（甲是42秒）后就追上甲了。

Answer 2

乙出发后25秒，相遇点就在原点，按时间分段函数做
不信验证：

相当于甲走了35秒，6秒走完第一边，+3秒休息，相当于走了4边

乙，10秒后，4秒走完第一边，+3秒休息，相当于走了4边

Answer 3

乙数10秒甲跑的路程是：4×[24÷4＋（10－24÷4－3）]＝28（米）
如果不计休息时间，乙走这段路追上甲所需的时间是：28÷（6－4）＝14（秒）
乙追上甲时所走的路程是：6×14＝84（米）
乙追上甲时所走路程相当于边长的个数：84÷24＝3（个）…10（米）
所以乙在顶点上休息的时间是：3×3＝9（秒）
所以乙第一次追上甲时实际所需的时间是：14＋9＝23（秒）

Answer 4

甲乙两人绕着一个正方形的房子玩捉迷藏，正方形ABCD的边长为24米，甲乙都从A点出发逆时针行进。甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发。已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米，且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟。请问：乙出发几秒后第一次追上甲？
解：甲跑一个边长需用时间+休息时间=24/4+3=9 s
乙跑一个边长需要时间+休息时间=24/6+3=7s
依题意可知：乙跑一周圈需要时间：7*4-3=25s
甲跑一周圈需要时间：9*4-3=33s;
因为甲提前出发10 s的时间，甲从A跑一圈到A 点需要33s的时间 后 正在休息，此时乙停留10s后，出发行走用25s的时间行走一圈也赶到A点，第一次追上甲。

Answer 5

正方形ABCD的边长为24米,已知甲每秒跑4米，乙每秒跑6米,且两人每到达一个顶点都需要休息3秒钟
甲跑一边(24/4)+3=9秒，实际跑了6秒
乙跑一边需要（24/6）+3=7秒，实际跑了4秒
乙跑一边比甲少用9-7=2秒
甲出发时，乙要靠在A点的墙壁上数10秒后再出发
10/9=1余1<6s甲实际多跑了1*6+1=7s
7/2=3.5取整数也就是说在第四边追上甲
跑完三边乙用的时间
7*3=21秒
9*3=27秒，21+10-27=4s
甲乙的距离是4*4=16
甲追上乙所用时间
4*4/（6-4）=8秒，4+8>9不成立
所以，当甲到达顶点休息时乙追上甲
乙用4s就可以跑完
所以21+4=25秒
4+4=8<9s所以此时甲在这点休息了8-6=2秒钟
所以在第25秒追上甲