Question

请解答一道行程奥数题

姐弟俩正要从公园门口沿马路向东去博物馆，而他们回家则要从公园门口沿马路向西行。他们商量是先回家取车，再骑到博物馆，还是直接从公园门口走到博物馆。姐姐算了一下：如果从公园到博物馆距离超过2千米，则回家取车比较省时间；如果公园和博物馆的距离不足2千米，那么直接走过去省时间。已知骑车与步行的速度比为4:1，那么公园门口到他们家的距离是多少千米？
（请给出解题过程谢谢）

Answer 1

从题目可知，在公园到博物馆距离是2km的时候，两种方式需要的时间是一样的，因此，假设到他们家的距离是xkm，设步行速度是1份，那么骑车速度为4份.那么有：

x+(2+x)/4=2

=>x=6/5千米

如果不想列方程，那么可以这样分析。相同的路程，骑车需要的时间是步行的1/4,因此到博物馆实际只用了1/4的时间，剩下的是到家步行和骑车返回的时间，因此有：
到家距离=（1-1/4)/(1+1/4)*2=6/5千米

Answer 2

根据题意，
如果从公园到博物馆的距离正好为2千米，
那么回家取车和直接去博物馆所用时间相等
以从公园步行到博物馆所用的时间为1
那么从骑车从公园到博物馆所用时间为1/4
从公园步行回家再骑车到公园，所用时间为1-1/4=3/4
往返路程相同，速度比为1:4
所用时间比为4:1
从公园步行回家所用时间为：4/(1+4)×3/4=3/5
从公园回家路程为从公园到博物馆路程的3/5
为：2×3/5=1.2千米

Answer 3

解：设公园门口到他们家的距离是a千米，步行速度为x km/h,骑车速度是4xkm/h,
则：2*2/x>a/x+(2*2+a)/(4x)
4>a+1+a/4
3>5/4*a
a<2.4 km
即公园门口到他们家的距离是小于2.4千米。

Answer 4

首先，最好的方法就是你亲自试验一下（我想也不可能，呵呵），其实这也很简单，先设问题为X，公园离博物馆距离为Y，速度各设为4，1，再列出3个不等式方程，再线形规划，求解。简单！！！