这个不等式怎么解
2个回答
2017-02-14
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第二题
分类讨论:
假设x<-1:
5-2x+x+1<2
6-x<2
假设-1≤x≤5/2:
5-2x-x-1<2
4-3x<2
x>2/3
∴2/3<x≤5/2
假设x>5/2:
2x-5-x-1<2
x<8
综上:2/3<x<8
第四题:
x<0时无解
所以x≥0
两边平方:
(x-3)²/(x-1)²<x²
x²-6x+9<x^4-2x³+x²
x^4-2x³+6x-9>0
x^4-9-2x³+6x>0
(x²+3)(x²-3)-2x(x²-3)>0
(x²-2x+3)(x²-3)>0
{(x-1)²+1)(x+√3)(x-√3)>0
x-√3>0
x>√3
分类讨论:
假设x<-1:
5-2x+x+1<2
6-x<2
假设-1≤x≤5/2:
5-2x-x-1<2
4-3x<2
x>2/3
∴2/3<x≤5/2
假设x>5/2:
2x-5-x-1<2
x<8
综上:2/3<x<8
第四题:
x<0时无解
所以x≥0
两边平方:
(x-3)²/(x-1)²<x²
x²-6x+9<x^4-2x³+x²
x^4-2x³+6x-9>0
x^4-9-2x³+6x>0
(x²+3)(x²-3)-2x(x²-3)>0
(x²-2x+3)(x²-3)>0
{(x-1)²+1)(x+√3)(x-√3)>0
x-√3>0
x>√3
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