Question

为什么原命题和逆否命题的真假性一样，而逆命题和否命

Answer 1

一般用反证法证明
设原命题为“若p则q”,则逆否命题为“若非q则非p”
假设“原命题与其逆否命题具有相同的真假性”是错误的，
则有“若p→q为真，则 非q→非p为假”
或“若p→q为假,则 非q→非p为真”
情况1，若p→q为真，则 非q→非p为假
因为非q→非p为假，所以非q→p为真 这与 p→q为真，矛盾
情况2，若p→q为假，则 非q→非p为真
因为p→q为假，所以p→非q为真 这与 非q→非p为真，矛盾
所以假设均不成立,所以原命题与其逆否命题具有相同的真假性，得证。