矩阵特征值 特征向量是不是所有矩阵都有特征值和特征
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首先，存在特征值的矩阵需满足等式Ax=kx, 其中k就是矩阵A对应的特征值。
矩阵的特征值与特征向量是在矩阵函数的基础上建立的，可以将矩阵函数Ax=y与Kx=y，矩阵K对输入向量x与k的作用效果相同。
由于Ax=y为矩阵函数，所以特征列向量的的行数n等于A的列数n，所以特征向量的选取存在范围，及x属于R^n。
现在来回答正题，是否所有矩阵都有特征向量？
若存在x使矩阵A满足Ax=kx，则A存在特征值，且特征向量不能为零向量。
Ax=kx的几何意义为输入向量与输出向量共线且成比例k:1，从此观点出发便可知并不是所有矩阵都存在特征值。因为存在矩阵可使所有输入的向量与输出向量非平行，例如旋转矩阵在旋转角不为pai的整数倍时。
由定义Ax=kx严格求特征值也可以通过特征方程|A-kI|=0来推导矩阵A是否存在特征值与特征向量。
感谢各位读者阅读！
矩阵的特征值与特征向量是在矩阵函数的基础上建立的，可以将矩阵函数Ax=y与Kx=y，矩阵K对输入向量x与k的作用效果相同。
由于Ax=y为矩阵函数，所以特征列向量的的行数n等于A的列数n，所以特征向量的选取存在范围，及x属于R^n。
现在来回答正题，是否所有矩阵都有特征向量？
若存在x使矩阵A满足Ax=kx，则A存在特征值，且特征向量不能为零向量。
Ax=kx的几何意义为输入向量与输出向量共线且成比例k:1，从此观点出发便可知并不是所有矩阵都存在特征值。因为存在矩阵可使所有输入的向量与输出向量非平行，例如旋转矩阵在旋转角不为pai的整数倍时。
由定义Ax=kx严格求特征值也可以通过特征方程|A-kI|=0来推导矩阵A是否存在特征值与特征向量。
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2024-12-30 广告
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