求极限lim(n→∞)√n×（√n+2 - √n）
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解：
lim √n·[√(n+2)- √n]
n→∞
=lim √n·[√(n+2)- √n][√(n+2)+√n]/[√(n+2)+√n]
n→∞
=lim √n·[(n+2)- n]/[√(n+2)+√n]
n→∞
=lim 2√n/[√(n+2)+√n]
n→∞
=lim 2/[√(1+ 2/n)+√1]
n→∞
=2/[√(1+0)+√1]
=2/(1+1)
=2/2
=1
lim √n·[√(n+2)- √n]
n→∞
=lim √n·[√(n+2)- √n][√(n+2)+√n]/[√(n+2)+√n]
n→∞
=lim √n·[(n+2)- n]/[√(n+2)+√n]
n→∞
=lim 2√n/[√(n+2)+√n]
n→∞
=lim 2/[√(1+ 2/n)+√1]
n→∞
=2/[√(1+0)+√1]
=2/(1+1)
=2/2
=1
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lim(n→∞)√n×（√n+2 - √n）
=lim(n→∞)√n×（√n+2 - √n）x（√n+2 +√n）/（√n+2 + √n）
=lim(n→∞)2√n/（√n+2 + √n）
=lim(n→∞)2/【√（1+1/n）+1】
=1
=lim(n→∞)√n×（√n+2 - √n）x（√n+2 +√n）/（√n+2 + √n）
=lim(n→∞)2√n/（√n+2 + √n）
=lim(n→∞)2/【√（1+1/n）+1】
=1
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极限值是1
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