Question

已知曲线的点(-1，1)且曲线上任一点的切线与0x轴的交点的横坐标等于切点横坐标的平分，写出此曲线

Answer 1

是这个吧
设该曲线的切点为(x,y),那么根据中点坐标公式,很容易求得切线与x轴,y轴的交点分别是(2x,0),
(0,2y),所以切线斜率为k=-y/x,由于曲线切线斜率k=dy/dx,所以可以得到微分方程为
dy/dx=-y/x,用微分法求解这个方程：
整理得xdy+ydx=0,即d(xy)=0,积分,得xy=C（C为任意常数）,由于曲线过(1,-1),把此点代入,可求出C=-1,所以这个曲线的方程为xy=-1,即y=-1/x

谢谢了

Answer 2

切点(x0,y0) 切线斜率是y' 则切线是y-y0=y'*(x-x0) 令y=0 则x=-y0/y'+x0 x=x0/2 所以-y0/y'+x0=x0/2 y0/y'=x0/2 所以x*y'=2y

追问

求微分方程，

是上面的吗？