Question

设a为4阶可逆矩阵,a*为a的伴随矩阵,且aa*=9e，则|3a∧-1|=

Answer 1

答案： 9 。

在线性代数中行列式的计算中，本质上可以通过矩阵行列式的定义进行求解。但是对于抽象的矩阵，通常需要应用各类矩阵的性质（如伴随矩阵、可逆矩阵等）简化运算。

因为A为4阶可逆矩阵，且A*为A的伴随矩阵，所以

按矩阵行列式的性质，有

扩展资料：

矩阵的伴随矩阵的伴随矩阵的求法：对于矩阵A，就是按定义对A求伴随后得到A*，然后再对A*用伴随矩阵的定义得到(A*)*。

1、若A不满秩，或者说|A|=0，那么求两次伴随后的矩阵一定是0矩阵。因为当A的秩小于n-1时，A的伴随按照定义求出后就是0矩阵，零矩阵的伴随还是0矩阵；

2、若A的秩等于n-1时,A的伴随的秩为1，再求伴随矩阵，则A是0矩阵。由伴随矩阵的定义可知A*A=|A|E，当A秩为n-1时，|A|=0.所以A*A=0，可见A*的秩为1；

3、若A满秩时候，A*A=|A|E。书本上有这样一个公式可以用，归根结底还是要按照伴随的定义求两次。

参考资料：

1、百度百科-伴随矩阵

2、百度百科-矩阵行列式

Answer 2

答案：9 。

解：

因为a*=|a|a^-1=2a^-1

所以|3a^-1-2a*|=|3a^-1-4a^-1|=|-a^-1|=(-1)^n|a|^-1=[(-1)^n]/2

在线性代数中行列式的计算中，本质上可以通过矩阵行列式的定义进行求解。但是对于抽象的矩阵，通常需要应用各类矩阵的性质（如伴随矩阵、可逆矩阵等）简化运算。

简正模式

矩阵在物理学中的另一类泛应用是描述线性耦合调和系统。这类系统的运动方程可以用矩阵的形式来表示，即用一个质量矩阵乘以一个广义速度来给出运动项，用力矩阵乘以位移向量来刻画相互作用。求系统的解的最优方法是将矩阵的特征向量求出（通过对角化等方式），称为系统的简正模式。

Answer 3

如图

Answer 4

所以答案为1/27