Question

在锐角三角形ABC中 角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b/2是2asinAcosC与csin

在锐角三角形ABC中 角A、B、C的对边分别为a、b、c,且b/2是2asinAcosC与csin2A

Answer 1

【补充】且b/2是2asinAcosC与csin2A的等差中项。
（1）求角A，
（2）若a=2，求三角形ABC面积的最大值.
【解】
（1）
∵b/2是2asinAcosC与csin2A的等差中项，
∴b=2asinAcosC+csin2A
sinB=2sinAsinAcosC+sinC·2sinAcosA
sinB=2sinA(sinAcosC+cosAsinC)
sinB=2sinAsin(A+C)
sinB=2sinAsinB
sinA=1/2
A=30°
（2）
用余弦定理，
a²=b²+c²-2bccosA
4=b²+c²-√3bc，
∵b²+c²≥2bc
∴4≥2bc-√3bc
bc≤4（2+√3）
S△ABC=1/2bcsinA=1/4bc≤2+√3，
则S△ABC的最大值为2+√3.