Question

求数列an=n^2/2^n前n项和Sn

Answer 1

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可放大）

Answer 2

2Sn-Sn=(1+2²/2+…+n²/2^(n-1))-(1/2+…+n²/2^n)
Sn=1+(2*2-1)/2+…+(2n-1)/2^(n-1)-n²/2^n
=1+(2+…+n/2^(n-2))-(1/2+…+1/2^(n-1))-n²/2^n
=1/2^(n-1)-n²/2^n+(2+3/2+…+n/2^(n-2))
将最后()内部分设为Tn，用同样的错项相消法求得Tn，最后得Sn。

Answer 3

此题，分子其实是1²+2²+3²+...+n²=n（n+1)（2n+1）/6,而分母是2+2^2+2^3+...+2^n是个等比数列，套用等比数列公式即可2（2^n-1），
Sn=n（n+1)（2n+1）/6/2（2^n-1）=n（n+1)（2n+1）/12（2^n-1）其中分子的和的证明过程如下
由1²+2²+3²+...+n²=n（n+1)（2n+1）/6
∵（a+1）³-a³=3a²+3a+1（即（a+1)³=a³+3a²+3a+1）
a=1时：2³-1³=3×1²+3×1+1
a=2时：3³-2³=3×2²+3×2+1
a=3时：4³-3³=3×3²+3×3+1
a=4时：5³-4³=3×4²+3×4+1.
a=n时：（n+1）³-n³=3×n²+3×n+1
等式两边相加：
（n+1)³-1=3（1²+2²+3²+.+n²）+3（1+2+3+.+n）+（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+2+3+.+n）-（1+1+1+.+1）
3（1²+2²+3²+.+n²）=（n+1）³-1-3（1+n）×n÷2-n
6（1²+2²+3²+.+n²）=2（n+1)³-3n（1+n)-2(n+1)
=(n+1)[2(n+1)²-3n-2]
=(n+1)[2(n+1)-1][(n+1)-1]
=n(n+1)(2n+1)
∴1²+2²+.+n²=n（n+1)（2n+1）/6.

Answer 4

Answer 5

a(n-)=(n-)^/^(n-)an-a(n-)=n/^(n-)a(n-