Question

一个三角形的三边长分别为a,a,b,另一个三角形的三边长分别为a,b,b,其中a大于b,若两个三角形的最小内角相等

则a/b的值等于多少 详细一点 拜托啦在线等待

Answer 1

由三角形两边之和大于第三边可知
2b>a>b
2>a/b>1
根据大边对大角
第一个三角形的顶角=第二个三角形底角
根据余弦定理
（a^2+a^2-b^2)/2a^2=(a^2+b^2-b^2)/2ab
(2a^2-b^2)/a=a^2/b
a^3-2a^2b+b^3=0
(a/b)^3-2(a/b)^2+1=0
((a/b)-1)[(a/b)^2-(a/b)-1]=0
2>a/b>1
(a/b)^2-(a/b)-1=0
a/b=(1+√5)/2

Answer 2

由余弦定理，（2a^2-b^2)/(2a^2)=a^2/(2ab),
∴b(2a^2-b^2)=a^3,
两边都除以b^3,得
2(a/b)^2-1=(a/b)^3,
设a/b=x,则
x^3-2x^2+1=0,
x1=1（舍）,x2=(1+√5）/2，x3=(1-√5）/2（舍）。
∴所求的值是(1+√5)/2.