已知a、b、c>0，abc=1,求证，希格玛cyc b加c分之a的平方大于等于3/2
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若a、b、c>0，且abc=1，
则依三元均值不等式得
a+b+c≥3³√(abc)=3.
又依二元均值不等式得
la²/(b+c)]+[(b+c)/4]≥a
[b²/(c+a)]+[(c+a)/4]≥b
[c²/(a+b)]+[(a+b)/4]≥c
三式相加，再两边减(a+b+c)/2得
a²/(b+c)+b²/(c+a)+c²/(a+b)
≥(a+b+c)/2
≥3/2
即Σ[a²/(b+c)]≥3/2。
则依三元均值不等式得
a+b+c≥3³√(abc)=3.
又依二元均值不等式得
la²/(b+c)]+[(b+c)/4]≥a
[b²/(c+a)]+[(c+a)/4]≥b
[c²/(a+b)]+[(a+b)/4]≥c
三式相加，再两边减(a+b+c)/2得
a²/(b+c)+b²/(c+a)+c²/(a+b)
≥(a+b+c)/2
≥3/2
即Σ[a²/(b+c)]≥3/2。
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